Найти общее решение системы методом Гаусса (или Жордана-Гаусса).

Выписать два частных решения.

3x^1-x^2+3x^3+2x^4+5x^5=6

5x^1-3x^2+2x^3+3x^4+4x^5=7

2x^1-2x^2-x^3+x^4-x^5=1

Я буду писать не x^1, а просто x1 для краткости.

Система 3 уравнений с 5 неизвестными. Есть свободные переменные, остальные - зависимые.

{ 3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6

{ 5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7

{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1

Поменяем местами уравнения, 3 - самое простое.

{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1

{ 3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6

{ 5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7

Умножаем 1 уравнение на 5 и складываем со 2.

Умножаем 1 уравнение на 4 и складываем с 3.

{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1

{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11

{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11

2 и 3 уравнения одинаковы, оставляем одно.

{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1

{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11

Умножаем 1 уравнение на - 13, а 2 уравнение на 2

{ - 26x1 + 26x2 + 13x3 - 13x4 + 13x5 = - 13

{ 26x1 - 22x2 - 4x3 + 14x4 + 0x5 = 22

И складываем уравнения

0x1 + 4x2 + 9x3 + x4 + 13x5 = 9

3 переменные, например, x3, x4, x5 - свободные

x2 = (9 - 9x3 - x4 - 13x5) / 4

x1 = (1 + 2x2 + x3 - x4 + x5) / 2 =

= (1 + (9-9x3-x4-13x5) / 2 + x3 - x4 + x5) / 2 =

= (2 + 9 - 9x3 - x4 - 13x5 + 2x3 - 2x4 + 2x5) / 4 =

= (11 - 7x3 - 3x4 - 11x5) / 4