Найти координаты точки M (x; y; z), если она делит отрезок AB отношении 1:3, точки имеют координаты A (2; -1; 7) B (-3; 6; 0).

Question

Математика

Кантидиан

11 сентября, 10:01

Найти координаты точки M (x; y; z), если она делит отрезок AB отношении 1:3, точки имеют координаты A (2; -1; 7) B (-3; 6; 0).

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Софроний · Answer 1

Если известны две точки пространства A (2; -1; 7) и B (-3; 6; 0), то координаты точки M (x; y; z), которая делит отрезок в отношении λ=1/3, выражаются формулами:

Xm = (Xa+λ*Xb) / (1+λ),

Ym = (Ya+λ*Yb) / (1+λ),

Zm = (Za+λ*Zb) / (1+λ).

В нашем случае: Xm = (2 + (1/3 * (-3))) / (1 + (1/3)) = 1: (4/3) = 3/4=0,75.

Ym = (-1 + (1/3) * 6)) / (1 + (1/3)) = = 1: (4/3) = 3/4=0,75.

Zm = (7 + (1/3) * 0)) / (1 + (1/3)) = 7: (4/3) = 21/4=5,25.

Ответ: М (0,75:0,75:5,25).