Выписали все целые числа от 1 до 10000 включительно. Сколько раз написали цифру 0?

1) 10,20, ... 90 - это 9 раз.

100,200, ... 900 - это 9*2=18 раз

1000, ...,9000 это 9*3=27 раз

10000 - это 4 раза

2) десятки в первой тысяче

110,120, ... 190

210,220, ... 290

...

910,920, ... 990

Это 9*9=81 раз

Такие же десятки в каждой тысяче из 10 - это 81*10=810 раз.

3) Сотни в каждой тысяче

1100, 1200, ... 1900

2100, 2200, ... 2900

...

9100,9200, ... 9900

Это 9*9*2=162 раза.

4) 1001,1002, ... 1009,1010

2001,2002, ... 2009,2010

9001,9002, ... 9009,9010

Это 9*10*2=180 раз

5) 101,102, ... 109

201,202, ... 209

...

901,902, ... 909

Это 9*9=81 раз.

Такие же в каждой тысяче из 10.

Это 81*10=810 раз.

6) 1011,1012, ... 1019

1021,1022, ... 1029

1091,1092, ... 1099

Это 9*9=81 раз.

Такие же в каждой тысяче из 10.

Это 81*10=810 раз.

Вроде всё учёл. Осталось сложить.

9+18+27+4+810+162+180+810+810=

58+162+180+810*3=2830