Радиус окружности с центром в точке О равен 6 см найдите длину хорды АВ если косинус угла АОВ равен 7/9

Достроим чертеж. Из точки А проведем перпендикуляр к отрезку ОВ. Точку пересечения обозначим К.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОК.

АО = 6 см - гипотенуза

cosAOB=7/9

Значит можно найти катет ОК.

ОК = 7/9 • 6 = 14/3

Найдем катет АК

АК=корень из (6^2 + 14^2/3^2 = корень из (36-196/9) = корень из 128/9

Рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ

Можно найти катет КВ:

КВ=ОВ-ОК=6-14/3 = 18/3 - 14/3=4/3

Теперь можно найти гипотенузу АВ, которая является хордой

АВ = корень из[ (4/3) ^2 + 128/9]=корень из (16/9 + 128/9) = корень из (144/9) = 12/3=4 см