После строительства гаража осталось некоторое количество кирпича. Из него решили выложить прямоугольную площадку для въезда машины. Но укладывать по 9 кирпичей для квадратной площадке, кирпича не хватает. При укладывании по 7 кирпичей в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 кирпичей тоже остается неполный ряд, в котором на 5 кирпичей меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько кирпичей осталось после строительства гаража?

В кладке по 7 кирпичей в неполном ряду кирпичей меньше 7, так как ряд по 7 кирпичей неполный; и больше 5, так как в кладке по 8 кирпичей в неполном ряду на 5 кирпичей меньше, чем в неполном ряду кладки по 7 кирпичей. Получается, что единственное число между 7 и 5 это 6.

Итак, в кладке по 7 кирпичей в неполном ряду 6 кирпичей, а в кладке по 8 кирпичей в неполном ряду 1 кирпич

Общее число кирпичей не превышает 9*9 = 81, так как для квадратной кладки по 9 кирпичей их не хватает.

Пусть при кладке в 7 кирпичей в ряду будет х рядов, тогда общее количество кирпичей равно К = 7 х + 6.

А при кладке в 8 кирпичей в ряду будет у рядов, тогда общее количество кирпичей равно К = 8 у + 1.

Приравняем правые части: 7 х + 6 = 8 у + 1

х = (8 у - 5) / 7

то есть 8 у - 5 должно быть кратно 7

С учётом того, что 8 у + 1 < 81 получим 8 у < 80 → у < 10

далее подбираем у так, чтобы у и х были целыми числами

8 у - 5 = 7→ 8 у = 12; у не кратно 8

8 у - 5 = 14 → 8 у = 19; у не кратно 8

8 у - 5 = 21 → 8 у = 26; у не кратно 8

8 у - 5 = 28 → 8 у = 33; у не кратно 8

8 у - 5 = 35 → 8 у = 40 → у = 5

8 у - 5 = 42 → 8 у = 47 не кратно 8

8 у - 5 = 49 → 8 у = 54 не кратно 8

8 у - 5 = 56 → 8 у = 61 не кратно 8

8 у - 5 = 63 → 8 у = 68 не кратно 8

8 у - 5 = 70 → 8 у = 75 не кратно 8

8 у - 5 = 77 → 8 у = 82 у > 10

Итак мы получили число у = 5,

тогда число х = (8 у - 5) / 7 = 5

При укладке кирпичей по 7 рядов имеем 5·7 + 6 = 41 кирпич

При укладке кирпичей по 8 рядов имеем 5·8 + 1 = 41 кирпич

Ответ: после строительства гаража остался 41 кирпич