Найти интервалы возрастания и убывания функции f (x) = x3+x2-5x+3

Дана функция f (x) = x ³ + x ² - 5x + 3.

Находим производную функции.

y' = 3x ² + 2x - 5.

Приравняем её нулю.

3x² + 2x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=2^2-4*3 * (-5) = 4-4*3 * (-5) = 4-12 * (-5) = 4 - (-12*5) = 4 - (-60) = 4+60=64; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√64-2) / (2*3) = (8-2) / (2*3) = 6 / (2*3) = 6/6=1;

x_2 = (-√64-2) / (2*3) = (-8-2) / (2*3) = - 10 / (2*3) = - 10/6 = - (5/3) ≈-1.66667.

Определили 2 стационарные точки и 3 промежутка монотонности:

(-∞; - (5/3)), ( - (5/3); 1) и (1; + ∞).

Находим знаки производной на полученных промежутках.

x = - 2 - 1,66667 0 1 2

y' = 3 0 - 5 0 11.

(-∞; - (5/3)), (1; + ∞) - производная положительна и функция возрастающая.

( - (5/3); 1) - производная отрицательна и функция убывающая.