З двох міст одночасно виїхали на зустріч два поїзди, відстань між якими 450 км. Через 5 год вони зустрілися. Відомо, що один з поїздів рухався на 2 год. 15 хвилин. Швидше ніж другий.

Знайдіть швидкість кожного поїзда.

Из двух городов одновременно выехали на встречу два поезда, расстояние между которыми 450 км. Через 5 ч они встретились. Известно, что один из поездов двигался на 2 часа. 15 минут. Быстрее чем второй. Найдите скорость каждого поезда.

Думаю, что эта фраза:"Известно, что один из поездов двигался на 2 часа. 15 минут. Быстрее чем второй." относится ко всему пути и должна звучать так: "Известно, что один поезд преодолел расстояние между городами на 2 ч 15 мин быстрее, чем второй".

Исходя из этого, - решение:

Пусть v₁ = S/t - скорость первого поезда.

Тогда v₂ = S / (t + 2,25) - скорость второго поезда

Так как встретились поезда через 5 часов после старта, то суммарная скорость сближения:

v₁ + v₂ = S/5 = 450:5 = 90 (км/ч)

Тогда:

v₁ + v₂ = S/t + S / (t + 2,25)

90 = (450 * (t + 2,25) + 450*t) : (t * (t + 2,25))

450t + 1012,5 + 450t = 90 * (t² + 2,25t)

-90t² - 202,5t + 900t + 1012,5 = 0

180t² - 1395t - 2025 = 0 | : 45

4t² - 31t - 45 = 0 D = b²-4ac = 961+720 = 1681 = 41²

t₁ = (-b+√D) / 2a = (31+41) / 8 = 9 (ч)

t₂ = (-b - √D) / 2a = - 1,25 - не удовлетворяет условию.

Время в пути второго поезда: t + 2,25 = 11,25 = 11 ч 15 мин

Скорость первого поезда:

v₁ = S/t = 450:9 = 50 (км/ч)

Скорость второго поезда:

v₂ = S / (t + 2,25) = 450:11,25 = 40 (км/ч)

Ответ: 50 км/ч; 40 км/ч