В равнобедренном треугольнике с углом 30 при основании высота проведенная к основанию больше радиуса вписанного в треугольник круга на (2+корень из 3) боковая сторона треугольника равна

BH=х-высота лежит против угла в 30 гр⇒боковая сторона АВ=ВС=2 х

АС=2√АВ²-BH²=2√4x²-x²=2*x√3

r-радиус вписанной окружности

r=S/p, p-полупериметр

р = (2 х+2 х+2 х√3) / 2=2 х (2+√3) / 2=х (2+√3)

S=1/2BH*AC=1/2x*2x√3=x²√3

r=x²√3/x (2+√3) = x√3 / (2+√3)

BH>r на 2+√3

х-x√3 / (2+√3) = 2+√3

x (2+√3) - x√3 = (2+√3) ²

x (2+√3-√3) = 4+4√3+3

2x=7+4√3

x = (7+4√3) / 2-BH

AB=2 * (7+4√3) / 2=7+4√3