Три переводчика переводят книгу. Первый и второй переводчики, работая вместе, могут перевести книгу за 15 дней, второй и третий - за 10 дней, первый и третий - за 3 дня. За сколько дней могут перевести книгу три переводчика, работая вместе?

Пусть первому переводчику потребуется х дней на перевод всей книги самостоятельно, второму - у дней, а третьему z дней.

Тогда 1/x-производительность первого за 1 день

1/y-производительность второго за 1 день

1/z-производительность третьего за 1 день

1/x + 1/y=1/15

1/y+1/z=1/10

1/x+1/z=1/3

(1/x+1/y) + (1/y+1/z) + (1/x+1/z) = 1/15+1/10+1/3

2/x+2/y+2/z=1/2

2 (1/x+1/y+1/z) = 1/2 / : 2

1/x+1/y+1/z=1/4

Следовательно за 1 день все трое сделают 1/4 работы.

Отсюда следует, что вся работа будет выполнена за 4 дня