Найдите сумму 1/x+1/y+1/z из системы

xy/x+y=1/7

yz/y+z=1/5

xz/x+z=1/6

Если перевернуть дроби, то получится:

(x+y) / (xy) = 7

(y+z) / (yz) = 5

(x+z) / (xz) = 6

Но (x+y) / (xy) = 1/x+1/y. Тоже самое в остальных уравнениях.

1/x + 1/y = 7

1/y + 1/z = 5

1/x + 1/z = 6

Сложив все три уравнения, получаем

1/x + 1/y + 1/y + 1/z + 1/x + 1/z = 7+5+6

2 (1/x + 1/y + 1/z) = 18

1/x + 1/y + 1/z = 9

Кстати, из этой системы нетрудно найти и сами переменные.