Пятеро рабочих выполняют некоторую работу. Первый, второй и третий, работая вместе, могут выполнить работу за 7,5 ч; первый, третий и пятый - по 5 ч; первый, второй и четвертый - за 6 ч, а второй, четвертый и пятый - по 4 ч. За время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе?

Обозначим a, b, c, d, e время, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й,

2-й, 3-й, 4-й, 5-й рабочий, соответственно.

Примем за 1 - цу всю работу

(1/a+1/b+1/c) часть работы, которую выполнят 1,2,3 рабочий за 1 час

1: (1/a+1/b+1/c) = 7,5 ч выполнят 1,2,3 рабочие всю работу, работая вместе

(1/a+1/c+1/e) часть работы, которую выполнят 1,3,5 рабочий за 1 час

1: (1/a+1/c+1/e) = 5 ч выполнят 1,3,5 рабочие всю работу, работая вместе

(1/a+1/b+1/d) часть работы, которую выполнят 1,2,4 рабочий за 1 час

1: (1/a+1/b+1/d) = 6 ч выполнят 1,2,4 рабочие всю работу, работая вместе

(1/b+1/d+1/e) часть работы, которую выполнят 2,4,5 рабочий за 1 час

1: (1/b+1/d+1/e) = 4 ч выполнят 2,4,5 рабочие всю работу, работая вместе Можно составить систему из 4-х уравнений, с 5-тью неизвестными:

1 / (1/a+1/b+1/c) = 7,5

1 / (1/a+1/c+1/e) = 5

1 / (1/a+1/b+1/d) = 6

1 / (1/b+1/d+1/e) = 4

решений такой системы может быть бесконечное множество.

зададим, например, один параметра=20, получим 4-ре

уравнения и 4 неизвестных

1 / (1/20+1/b+1/c) = 7,5

1 / (1/20+1/c+1/e) = 5

1 / (1/20+1/b+1/d) = 6

1 / (1/b+1/d+1/e) = 4

решим и найдём корни:

b = 15; c = 60; d = 20; e = 7,5

проверим:

1 / (1/20+1/15+1/60) = 7,5

1 / (1/20+1/60+1/7,5) = 5

1 / (1/20+1/15+1/20) = 6

1 / (1/15+1/20+1/7,5) = 4

Посчитали время 20 ч, 15 ч, 60 ч, 20 ч, 7,5 ч, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й (каждый) рабочий, соответственно.

Найдём за какое время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе:

1 / (1/20+1/15+1/60+1/20+1/7,5) ≈ 3,16 часа