1) выпишите все натуральные числа, расположенные между числами 179 и 205, которые делятся на 2, но не делятся на 5

2) запимите два числа больше 100, кратные числу 28

1) делятся на 2: 180, 182, 184, 186, 188, 200, 202, 204, из них делятся еще и на 5: 180 и 200; без них получаем числа: 182, 184, 186, 188, 202 и 204;

2) кратные числу 28: 28, 56, 84, 112, 140, 168, ...

из них большие 100: 112 и 140.

Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делите-лем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД).

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:

1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5,

2) записать степени всех простых множителей:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51,

3) выписать все общие делители (множители) этих чисел;

4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;

5) перемножить эти степени.

П р и м е р. Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024.

Р е ш е н и е. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71,

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51,

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71.

Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3

и перемножим их:

НОД = 22 · 31 = 12.

Наименьшее общее кратное

Общее кратное. Наименьшее общее кратное.

Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 - тоже их общие кратные. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК).

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:

1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7,

2) записать степени всех простых множителей:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 23 · 32 · 71,

3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;

4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;

5) перемножить эти степени.

П р и м е р. Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.

Р е ш е н и е. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71,

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51,

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71.

Выписываем наибольшие степени всех простых делителей

и перемножаем их:

НОК = 24 · 33 · 51 · 71 = 15120.