Найти множество значени функции y=корень из (2-4sinx)

Как я понимаю, нужно найти множество значений на всей области определения?

Чтож ...

1. Функция периодична, так как периодичен синус.

2. Корень всегда неотрицателен (≤0)

3. Синус принимает значения в области [-1,1]

4. Выражение под корнем не может быть отрицательным:

2-4sin (x) ≥0. Отсюда sin (x) ≤1/2. Значит x ∈ [0+2πk,π/6+2πk].

Достаточно посмотреть на область [0, π/6]. На этом участке функция монотонно падает, так как y'=-2cos (x) / √ (2-4sinx) ≤0 для любого x из [0, π/6].

Значит максимум будет в начале, т. е. в нуле: y (x=0) = √2, минимум - в конце:

y (x=π/6) = 0.

Таким образом область значений функции [0,√2], область определения: [0+2πk,π/6+2πk].