Найти уравнения касательной и нормали к линии y=f (x) в точки с абсциссой x0

y=-6x-4x^2; x0=4

Касательная задается уравнением:

y = f ’ (x0) · (x - x0) + f (x0)

Здесь f ’ (x0) - значение производной в точке x0, а f (x0) - значение самой функции.

Производная равна y' = - 8x - 6. в точке хо = 4 y' = - 8*4 - 6 = - 38.

Значение функции в точке х = 4 у = - 4*4² - 6*4 = - 64 - 24 = - 88.

Уравнение касательной:

у = - 38 (х - 4) - 88 = - 38 х + 152 - 88 = - 38 х + 64.

Уравнение нормали y-y0 = (-1/f′ (x0)) * (x-x 0).

Подставим найденные значения:

у = (-1 / (-38)) * (х - 4) - 88 = (1/38) х - (1672/19).