Площадь прямоугольного треугольника равна 180 градусов см. в квадрате. Найдите меньший катет треугольника, если он меньше другого на 31 см.

S=1/2ab.

Пусть а=х, тогда b=х+31

1/2 х (х+31) = 180

х (х+31) = 360

х^2+31 х-360=0

D=b^2-4ac=961+1440=2401

х1=-b+кореньиз D/2 а=-31+49/2=9

х2=-b-корень из D/2 а=-31-49/2=-40 не подходит, так как катет выражается положительным числом.

Ответ: меньший катет а=9 см

Площадь прямоугольного тр-ка = ав/2, где а и в его катеты.

Пусть катет а=х,

тогда катет в=х + 31.

Площадь = х (х+31) / 2=180 или х2 + 31 х = 360 или х2 + 31 х - 360 = 0 Решаем кв. ур-ие и находим х1 и х2.

х1 = - 40, х2 = 9. Значит катет а=9 (см), а катет в=9 + 31 = 40 (см)

Ответ. 9 и 40