29 августа, 16:27

4 числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Сумма первых трёх равна - 21, а сумма трёх последних 6. Найдите сумму этих чисел.

+3
Ответы (1)
  1. 29 августа, 17:38
    0
    Решение:

    Дано:

    S (1 по3) = - 21

    S (c2 по4) = 6

    Найти:S4

    S = (a1+an) * n/2

    an = (a1+d * (n-1)

    S (1-3) = (a1+a3) * 3/2

    a3=a1+d (3-1) = a1+2d

    S (1-3) = (a1+a1+2d) * 3/2 = (2a1+2d) * 3/2=2 (a1+d) * 3/2 = (a1+d) * 3=3a+3d

    или: - 21=3a1+3d

    S (2-4) = (a2+a4) * 3/2

    a2=a1+d

    a4=a1+d (4-1) = a1+3d

    S (2-4) = (a1+d+a1+3d) * 3/2 = (2a1+4d) * 3/2=2 (a1+2d) * 3/2=3a+6d

    или: 6=3a1+6d

    Получилась система уравнений:

    -21=3a1+3d

    6=3a1+6d

    Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

    -21-6=3a1+3d-3a1-6d

    -27=-3d

    d=-27 : - 3

    d=9

    Подставим значение d (разность прогрессии) в первое уравнение:

    -21=3a1+3*9

    -21=3a1+27

    -21-27=3a1

    a1=-48 : 3

    а1=-16

    Найдём S4

    S4 = (a1+a4) * 4/2

    a4=-16+9 * (4-1) = - 16+9*3=-16+27=11

    S4 = (-16+11) * 2=-5*2=-10

    Ответ: S4=-10
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «4 числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трёх равна - 21, а сумма трёх последних 6. Найдите сумму ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы