Найдите последнюю цифру результата перемножения семисот семерок

В даной цепи умножений каждая цифра единиц произведения равна цифре единиц предыдущего результата умноженная на 7

Напишем несколько первых умножений

1. 7*7=49

2. 7*7*7=343

3. 7*7*7*7=2401

4. 7*7*7*7*7=16807 и т. д.

Нас интересует результат (3)

При перемножении группы из четырех семерок получим в разряде единиц цифру 1.

При перемножении следующей группы из четырех семерок опять получим в разряде единиц цифру 1, т. е.

(7*7*7*7) = 2401

(7*7*7*7) * (7*7*7*7) = 2401*2401=5764801 и так далее

Всего семерок 700. Разделим 700 на 4, получим 175, т. е имеем 175 групп из произведения четырех семерок, каждое из которых оканчивается 1. Число 1, умноженное само на себя (даже 175 раз), даст в результате 1.

Ответ: Последней цифрой результата перемножения семисот семерок будет цифра 1 (один).