Свойства функции y=x²

График функции y = x2 называется параболой

Свойства функции у = х2

1. Если х = 0, то у = 0, т. е. парабола имеет с осями координат общую точку (0; 0) - начало координат

2. Если х ≠ 0, то у > 0, т. е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс

3. Множеством значений функции у = х2 является промежуток [0; + ∞)

4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т. е. если значения аргумента отличаются только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у = х2 - четная).

5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х2 возрастает

6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х2 убывает

7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует

Рассмотрим функцию заданную формулой y = x 2.

На основании определения функции каждому значению аргумента х

из области определения R (все действительные числа)

соответствует единственное значение функции y, равное x 2.

Например, при х = 3 значение функции y = 3 2 = 9,

а при х = - 2 значение функции y = (-2) 2 = 4.

Изобразим график функции y = x 2. Для этого присвоим

аргументу х несколько значений, вычислим соответствующие значения

функции и внесем их в таблицу.

Если: x = - 3, x = - 2, x = - 1, x = 0, x = 1, x = 2, x = 3,

то: y = 9, y = 4, y = 1, y = 0, y = 1, y = 4, y = 9.

Нанесем точки с вычисленными координатами (x; y) на плоскость и

соединим их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся

параболой, и есть график исследуемой нами функции.