Петя умножил сумму двух чисел на их произведение и получил 2013. Докажите, что Петя ошибся.

Сумма двух нечётных чисел чётная.

Произведение чётного числа на любое - чётное.

Поэтому, если среди выбранных Петей чисел есть чётное, то и результат должен быть чётным.

Т. к. он получил 2013, то есть число нечётное, то он не мог взять ни одного чётного числа.

Тогда он взял 2 нечётных числа. Однако их сумма будет чётной, поэтому и весь результат должен быть чётным. Противоречие.

Значит, Петя ошибся.