Исследуйте функцию y=|cosx|-sinx

Раскроем выражение под знаком модуля, тогда для случая sin>=0 имеем sinx-cosx=cos (90-x) - cos (x) = - 2*sin (0,5 * (90-2*x)) * cos (45) = - 2*cos (45) * sin (0,5 * (90-2*x)). Так как cos45 - это число, то имеем число, умноженное на sin (0,5 * (90-2*x)), то есть периодическую функцию с периодом 360 градусов. Теперь для sin[<0 имеем - sinx-cosx=-cos (90-x) - cos (x) = - cos (90-x) - cos (x) = - (cos (90-x) + cos (x)) = - (2*cos (45) * cos (0,5 * (90-2*x))), также периодическая функция с периодом 360 градусов. Таким образом, итоговая функция также периодическая с периодом 360 градусов или 2*π.