Постройте в одной и той же координатной плоскости графики функций, которые заданы формулой:

1) у=0,5 х+b при b = - 3; 5.

2) y=kx-2 при k=4; - 1/4.

1) а. Значение функции У=-2 х+5 при х = 0,5 находится подстановкой этого значения в формулу у = - 2*0,5 + 5 = - 1 + 5 = 4.

б. значение аргумента при у=-5:

-2 х+5 = - 5 2 х = 10 х = 5.

в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А (1; 3) В (-1; 6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = - 1 и сравнить значение функции и ординату точки.

Если совпадают - то точка принадлежит графику функции.

у1 = - 2*1 + 5 = - 2 + 5 = 3 - совпадают.

у2 = - 2 * (-1) + 5 = 2 + 5 = 7 - не совпадают.

2) График функции У=3 х+4 - это прямая линия.

Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю.

3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у)

3 х+4 = 0 3 х = - 4 х = - 4/3 = - 1 (1/3) - точка пересечения оси абсцисс (ось х).

3) График функции у=кх проходит через начало координат.

Коэффициент к = dy/dx = - 6 / 2 = - 3.

График проходит через 0 и заданную точку.

4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения

4 х + 1,3 = х - 2,7

5 х = 4

х = 4/5 = 0,8

Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = - 4*0,8 + 1,3 = - 3,2 + 1,3 = - 1,9

или у = 0,8 - 2,7 = - 1,9.

5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х:

графику У=-3 х+12 параллельна прямая У=3 х-5.