Из населенного пункта А в населенный пункт В, расстояние между которыми равно 234 км, выехал один мотоциклист. Другой мотоциклист выехал из пункта В со скоростью на 12 км большей через час после этого и встретил первого, проехав 108 км. Найдите скорости мотоциклистов.

P. s 9 класс.

Пусть х км/час - скорость мотоциклиста, который выехал из пункта А, тогда скорость второго мотоциклиста (х+12) км/час и проехал с этой скоростью 108 км, значит первый проехал всего 234-108 = 126 км. Когда второй мотоциклист выехал из точки В, первый проехал (1 час * х) км. С этого выходит, что первый и второй мотоциклист проехали за одинаковое время (126-х) км - первый и 108 км - второй.

Время, за которое первый проехал (126-х) км равно (126-х) : х, а время второго

108: (х+12).

Складываем уравнение:

(126-х) : х = 108: (х+12)

108 = (х+12) * (126-х) : х

108 х = 126 х-х в кв. - 12 х+1512

х в кв. - 6 х - 1512 = 0

D = 36-4 * (-1512) = 36+6048 = 6084

Корень из 6084 = 78

х1 = (6-78) / 2 = - 36 - не может быть ответом.

х2 = (6+78) / 2 = 42

х = 42 (км/час) - скорость первого мотоциклиста.

42+12 = 54 (км/час) - второго.

Проверяем:

126-42 = 84/42 = 2

108/54 = 2

Ответ: 42 км/час скорость первого мотоциклиста, 54 км/час - скорость второго.