Найдите все трёхзначные натуральные числа, каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр.

100 а+10b+c=33 (a+b+c), т. е. 67a-23b=32c. Запишем это в виде 3 (a+3b) = 32 (b+c-2a). Т. к. 3 и 32 взаимно просты, то a+3b делится на 32.

Т. к. a, b<10, то a+3b=32, т. е. а=3 (10-b) + 2≤9, откуда 10-b≤2, т. е. b=8 или b=9.

Тогда а=3*2+2=8 или а=3*1+2=5 соответственно.

В первом случае с = (67*8-23*8) / 32=11>9 - не подходит.

Во втором с = (67*5-23*9) / 32=4 - подходит.

Итак, ответ: только одно число 594.