Сколько существует пятизначных десятичных чисел в которых каждая цифра является простым числом повторы цифр запрещены

Нужно расставить цифры на оставшиеся 4 разряда числа.

1) Пусть одним из разрядов является 1. Число способов расставить 1 на один из 4 разрядов равно 4. Теперь осталось поставить цифры на 3 оставшихся разряда, при этом нельзя брать 1. Число способов выбрать 3 различных цифры среди девяти цифр (исключили 1) с учетом порядка их следования равно A (9,3) = 9*8*7.

То есть количество пятизначных чисел, которые содержат две повторяющиеся 1 и начинаются на 1, равно 4*9*8*7

2) Пусть ни одним из оставшихся разрядов не является 1. Тогда надо выбрать из девяти цифр ту, которая будет повторяться в этом числе. Это можно сделать 9 способами. Затем эти две цифры надо поставить на какие-то два из четырех разрядов. Так как цифры одинаковые, то порядок их следования не важен. Значит, число способов здесь равно C (4,2) = 4! / (2!*2!) = 6. На оставшиеся два места нужно поставить два числа, причем выбирать их нужно из оставшихся восьми (нельзя брать 1 и ту цифру, которая повторяется в числе). Число способов сделать это равно A (8,2) = 8*7.

То есть количество пятизначных чисел, которые начинаются на 1 и содержат ровно две одинаковые цифры, отличные от 1, равно 9*6*8*7

Суммируем оба случая: 4*9*8*7+9*6*8*7=10*9*8*7=5040