Доказать, что множества точек контуров всех треугольников эквивалентны.

Да так как это окружнасть равно перпендикуляру другой окружности

В каком смысле эквивалентны?

равномощны

Тогда это очевидно. Опишем окружность, и спроектируем на неё из центра контур треугольника. Получается биекция. Тот факт, что все окружности равномощны, очевиден (достаточно сделать их концентрическими).