При каких значениях k система уравнений

kx+4y=4

3x+y=1

имеет единственное решение?

Из первого уравнения y=1-kx/4. Подставим во второе:

3x+1-kx/4=1 (умножим обе части на 4)

12x+4-kx=4;

(12-k) x=0

Очевидно, что при k==12 система имеет бесконечно много решений (т. к. получается уравнение вида 0*x=0). При k!=12 система имеет единственное решение x=0, а y=-kx/4=1

Ответ: любое значение, отличное от 12