В каждом из двух сосудов находится по A литров воды. Из первого сосуда переливают половину имеющейся в нем воды во второй сосуд, затем из второго переливают треть имеющейся в нем воды в первый, затем из первого переливают четверть имеющейся в нем воды во второй и так далее. Сколько воды окажется в каждом из сосудов после ста переливаний?

Пусть из первого переливают 1/k часть воды во второй, тогда во втором становиться А (1+1/k) = A ((k+1) / k), затем из него переливают 1 / (k+1) часть воды, тогда во втором остается: A ((k+1) / k) · (1-1 / (k+1)) = A ((k+1) / k) · (k / (k+1)) = A

Таким образом каждое второе переливание возвращает сосудам начальный объем воды, значит через 100 переливаний в них будет по А литров.

A A

1) A-A/2=A/2 A+A/2 = 3A/2 (1/3) * 3A/2=A/2

A/2+A/2=A 3A/2-A/2=A

2) A-A/3=2A/3 A+A/3=4A/3 (1/4) * 4A/3=A/3

2A/3+A/3=A 4A/3-A/3=A

...

100) A-A/101=100A/101 A+A/101=102A/101 (1/102) * 102A/101=A/101

100A/101+A/101=A 102A/101-A/101=A

после ста переливаний в каждом из сосудов окажется A литров воды,

так как сколько воды выливаем из первого и заливаем во второй. столько же

выливаем из второго и заливаем в первый, ничего не меняется.