30 школьников с пяти разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник). Любые два одноклассника придумали по одинаковое количество задач, а любые два школьника с разных классов - разное. Сколько школьников придумали по одной задаче?

Есть 5 разных класов, в разных классах разное кол-во, а внутри каждого класса - одинаковое:

в первом классе (a учеников) - все придумали по 1 задаче

во втором классе (b учеников) - по 2 задачи

в третьем классе (c учеников) - по 3 задачи

в четвёртом классе (d учеников) - по 4 задачи

в пятом классе (e учеников) - по 5 задач

a + 2b + 3c + 4d + 5e = 40

a + b + c + d + e = 30

Для выполнения условия "из пяти разных классов" все значения a, b, c, d, e должны быть больше 0

требуется найти a, из второго условия получаем равенство:

a = 30 - b - c - d - e

подставляем его в первое и получаем:

30 - b - c - d - e + 2b + 3c + 4d + 5e = 40

b + 2c + 3d + 4e = 10

Полученное уравнение выполняется только при условии, когда b=c=d=e=1

Отсюда получаем, что 5 задач придумал 1 ученик из пятого класса; 4 задачи придумал 1 ученик из четвертого класса; 3 задачи придумал 1 ученик из третьего класса; 2 задачи придумано учеником из второго класса; остальные задачи придуманы учениками первого класса по одной задаче каждым учеником.

а = 30 - 1 - 1 - 1 - 1 = 30 - 4 = 26

26 учеников придумали по 1 задаче.