Помогите с решением задачи по теме вероятности. (нужен ход самого решения)

(это не школьный курс) (высшая математика)

При отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывают сигнализатор типа Т-1 с вероятностью 0,9 и сигнализатор типа Т-2 с вероятностью 0,8. Вероятности того, что линия снабжена сигнализаторами типов Т-1 и Т-2, равны соответственно 0,7 и 0,3. а) Найти вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает, б) Сигнализатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?

Событие Н1 - " линия снабжена сигнализаторами типа Т-1"

Событие Н2 - " линия снабжена сигнализаторами типа Т-2"

Вероятности равны соответственно: р (Н1) = 0,7 р (Н2) = 0,3

Событие А - " при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает"

Условная вероятность события А при условии что произойдет событие Н1, то есть при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывает сигнализатор типа Т-1 равна р (А/Н1) = 0,9.

Условная вероятность события А при условии что произойдет событие Н2, то есть при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывает сигнализатор типа Т-2 равна при р (А/Н2) = 0,8.

а) Вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает определяется по формуле полной вероятности:

р (А) = р (Н1) * р (А/Н1) + р (Н2) * р (А/Н2) = 0,7*0,9+0,3*0,8=0,87

б) Сигнализатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит? Для ответа на данный вопрос необходимо рассчитать условную вероятность событий Н1 и Н2 при условии, что событие А произошло.

Для этого воспользуемся формулой Байеса:

р (Н1/А) = р (Н1) * р (А/Н1) / р (А) = 0,7*0,9/0,87=21/29

р (Н2/А) = р (Н2) * р (А/Н2) / р (А) = 0,3*0,8/0,87=8/29

Так как 21/29>8/29, то если сигнализатор сработал, то он вероятнее всего принадлежит к типу Т-1