Найдите наименьшее натуральное ненулевое число, которое при делении на каждое из чисел 24, 36, 28, и 45 даёт один и тот же остаток равный 9

Пусть искомое число будет а. Исходя из условий, если от искомого числа отнять девятку, получим наименьшее общее кратное чисел 24, 36, 28, и 45. Разложим данные числа на простые множители, и найдём число а-9.

24=2 ³ * 3

36=2² * 3²

28=2² * 7

45=3² * 5.

а-9=НОК (24; 36; 28; 45) = 2³ * 3² * 5 * 7=2520.

Теперь прибавим девятку - и получим искомое число а.

а=2520+9=2529.

Ответ: 2529.