Как решить?

xy'+2y=4x^2

Имеем уравнение Эйлера. Делаем замену x = e^t (t = ln x), тогда y' = dy/dx = dy/dt * dt/dx = dy/dt / x

xy' + 2y = 4x^2

dy/dt + 2y = 4e^ (2t) - линейное диф. уравнение.

Частное решение неоднородного дифура:

y1 = Ce^ (2t)

2C + 2C = 4

C = 1

y1 = e^ (2t) = x^2

Общее решение однородного дифура:

y0 = A e^ (kt)

k + 2 = 0

k = - 2

y0 = A e^ (-2t) = A/x^2

Общее решение - сумма общего решения однородного и частного неоднородного:

y = A/x^2 + x^2