В треугольнике abc известны длины сторон ab=8, ac=64, точка O-центр окружности описанной около треугольника abc. прямая bd перпендикулярная прямой ao пересекает сторону ac в точке d. найдите cd

Решили с другом, очень муторно и долго.

Сначала, представим угол С=а

Теперь решаем

1. угол АОВ=2 а, т. к. они опираются на одну дугу АВ, только АОВ-центральный.

2. угол ВАО = (180-2 а) / 2=90-а (учтите, что ВО=АО, поэтому делим на 2)

3. Тогда угол АВО' (O'-Пересечение ВD с АО) = 180-180+а=а

4. рассмотрим треуг. АВС и треуг АВD. угол АВD = углу C по 3 пункту, а А-общий. Опа! Треуг АВD подобен АВС по углам.

5. Из подобия AD/8=8/65, или AD=1, А СD соответственно 63.

Ответ: 63