В треугольник вписана окружность. Прямые, соединяющие центр окружности с вершинами, делят треугольник на части с площадями 120, 104, 112. Найти радиус вписанной окружности.

Из каждого треугольника выразим сторону: а=240/r, b=208/r, c=224/r.

Выразим из формулы площади полупериметр, S=336. p = 336/r.

Составим уравнение применяя формулу Герона.

336 = √ (336/r * 96/r*128/r*112/r) Избавляясь от корня получим

336² = (336*96*128*112) / r⁴

r=⁴√ ((336*96*128*112) / (336²)) = 8.