из 343 маленьких одинаковых кубиков составлен куб размером 7*7*7. Сначала в центральном маленьком кубике пишем число 1. затем, во всех его соседних маленьких кубиках (имеющих с ним общую грань) пишем число 2. затем, во всех маленьких кубиках, соседних с уже имеющими числа 2, пишем число 4. и так далее, на каждом шаге во всех маленьких кубиках, соседних с уже имеющими число N, пишем число 2N. какое число будет записано последним?

пусть центральный кубик находится в центре трехмерной системы координат и соответсвенно имеет координату (0 0 0)

на первом шаге двойку получат все кубики сумма модулей координат которых равна 1,

т. е. (1 0 0) (0 1 0) (-1 0 0) и т. д.

на втором шаге четверку получат кубики с координатами в сумме равные 2 ...

(2 0 0) (1 1 0) (-1 0 1) и т. д.

последним получит цифру кубик с максимальной суммой модулей координат ... (3 3 3)

сумма координат = 9 ... и соответсвенно число на нем написано будет 2^10 = 1024