Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на3-остаток2, на 4 - остаток 3, на 5 - 4, на 6-5, на 7-6, на 8-7, на 9-8, на 10-остаток 9.

Пусть N - искомое число. В каждом случае у нас получается остаток на 1 меньше делителя, таким образом, если мы возьмём число N+1, то оно будет без остатка делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. То есть нам требуется найти наименьшее общее кратное (НОК) для указанных чисел и вычесть из полученного НОК единицу.

НОК (2,3,4,5,6,7,8,9,10) = 2*3*2*5*7*2*3=2520

N=2520-1=2519

Ответ: 2519.