Найти корень уравнения sin3x-cos3x=√ (3/2)

Возведем обе части в квадрат

(sin3x-cos3x) ²=3/2

sin²3x-2sin3xcos3x+cos²3x=3/2 sin²+cos²=1, 2sinacosa=sin2a

1-sin6x=3/2

sin6x=1-3/2=-1/2 sinx=a, a = ((-1) ^n) arcsina+πn, n∈Z

6x = ((-1) ^n) arcsin (-1/2) + πn arcsin (-a) = - arcsina

6x = ((-1) ^ (n+1)) arcsin (1/2) + πn arcsin1/2=π/6

6x = ((-1) ^ (n+1)) π/6 + πn разделим все на 6

ч = ((-1) ^ (n+1)) π/12+πn/6