Задано 2 комплексных числа z1 и z2.

а) найти z1+z2; z1-z2; z1*z2; z1/z2;

б) записать число z1 в тригонометрической и показательной формах.

z1=√3-i; z2 = 3-4i

а) z1 = 2-5i

z2 = 3+4i

---

при сложении-вычитании просто приводим подобные члены - реальную часть к реальной, мнимую к мнимой

Z1+Z2 = 2-5i + 3+4i = (2+3) + (-5+4) i = 5 - i

Z1-Z2 = 2-5i - (3+4i) = (2-3) + (-5-4) i = - 1 - 9i

при умножении храним i так же, как какую-то переменную в любом другом алгебраическом выражении, за одним исключеним, i*i = - 1

раскрываем скобки

Z1*Z2 = (2-5i) * (3+4i) = 2*3 + 2*4i - 5i*3 - 5i*4i = 6 + 8i - 15i - 20i^2 = 6 - 7i + 20 = 26 - 7i

С делением сложнее. Деление - операция обратная умножению. при делении домножаем числитель и знаменатель на число, комплексно сопряжённое знаменателю. В итоге в знаменателе остаётся реальное число, а в числителе получается умножение, уже знакомое по прошлому пункту.

я тут несколько сокращаю умножение

Z1/Z2 = (2-5i) / (3+4i) = ((2-5i) * (3-4i)) / ((3+4i) * (3-4i)) = (-14-23i) / 25 = - 14/25 - 23/25i