Длина диагоналей ромба равны 4 (корень) 3 см и 4 см. Вычислите величины углов ромба

1) Рассмотрим ΔАВО: ∠О=90° (т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом), АО=2 (см), ВО=2√3 (т. к. диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам)

По т. Пифагора: АВ=√АО²+ВО²=√4+12=4 (см)

sin∠A=BO/AB=2√3/4=√3/2=60°

sin∠B=AO/AB=2/4=1/2=30°

А т. к. диагонали в ромбе делят углы пополам, то ∠АВС=∠АДС=60°, ∠ДАВ=∠ДСВ=120°

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°