Известно, что числа ab c целые и х сумма делится на 6. Докажите, что а (в степени5) + b (в степени3) + с также делится на 6

X^3 - x = x (x^2 - 1) = (x - 1) x (x + 1) - произведение трёх последовательных чисел, одно из них обязательно делится на 3 и как минимум одно чётное, значит, x^3 - x делится на 6, и x^3 даёт такой же остаток при делении на 6, что и x.

x^5 - x = x (x^4 - 1) = x (x^2 - 1) (x^2 + 1) = (x^3 - x) (x^2 + 1) - делится на 6, так как x^3 - x делится на 6, значит, x^5 и x дают одинаковые остатки при делении на 6.

Осталось заметить, что тогда a^5 + b^3 + c даёт такой же остаток при делении на 6, что и a + b + c, а последняя сумма делится на 6, тогда и нужная сумма тоже делится на 6.