Найти √2+√2+√2+√2+√2+√2 + ...

Пусть исходное выражение равно x_n (взяли n двоек), возведем его в квадрат:

x_n^2=2+√ (2+√ (2 + ...)) = 2 + x_ (n-1). Очевидно, что при n→∞, x_n≈x_n-1, тогда, обозначив x_n = x:

x^2-x-2=0 - квадратное ур-ие, корни которого: x=-1; 2. Так как корень-положительное число, то - 1 мы отбрасываем, таким образом:

x=2