Решите неравенства алгеброрическим способом

х^2+2 х<3

-25^2+10 х-1≥0

X²+2x-3<0

найдем нули:

x²+2x-3=0

по теореме Виета

x=1

x=-3

(x+3) (x-1) <0

x∈ (-3; 1)

-25x²+10x-1≥0

25x²-10x+1≤0

(5x) ²-2*1*5x+1≤0

(5x-1) ²≤0

т. к. любое число в квадрате больше либо равно нуля, т. е. a²≥0, то

(5x-1) ²≤0 будет выполнятся только при равенстве

(5x-1) ²=0

5x-1=0

5x=1

x=1/5

х^2+2 х<3

x ²+2x-3<0

D=4+12=16=4²

x1=-2+4/2=2/2=1

X2=-2-4/2=-6/2=-3

(-∞; -3) ∪ (1; +∞)

-25x^2+10 х-1≥0

25x ²-10x+1≥0

D=100-4*25=100-100=0

x1=10+0/50 = 1/5

x2=10-0/50=1/5

[1/5; + ∞)