Зал формы прямоугольника, до ремонта имел длину на 15 метров больше, чем ширину. После ремонта, длина была уменьшена на 2 метра, а ширина увеличена на 4 метра. Площадь зала увеличилась на 82 квадратных метра. Найди первоначальную длину и ширину зала.

Обозначим длину до ремонта Д1, а ширину до ремонта Ш2, площадь до ремонта S1 и Д2, Ш2, и S2.

Ш1 обозначим через Хм, тогда Д1 = (Х+15) м; S1 = Х * (Х+15) = (Х²+15 Х) м²

Ш2 = (Х+4) м; Д2=Х+15-2 = (Х+13) м;

S2 = (Х+4) * (Х+13) = Х²+13 Х+4 Х+4*13 = (Х²+17 Х+52) м²

Составляем математическое выражение: S2 - S1=82 м²

(Х²+17 Х+52) м² - (Х²+15 Х) м²=82 м²

Х² + 17 Х+52-Х²-15 Х=82

2 Х=82-52

2 Х=30

Х=15 (м²)

Итак, ширина1=15 м, длина1=15+15=30 м