Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см и находится на расстояние 4 см плоскости треугольника найти расстояние от данной очке до сторон треугольника

Катеты прямоугольного ΔАВС: АС=9 см, ВС=12 см.

Тогда гипотенуза АВ=√ (9²+12²) = √225=15 (см).

Если точка М равноудалена от сторон треугольника, то она проектируется в центр вписанной окружности, точку О.

Рассм. ΔАВС, ∠С=90°. Точки касания вписанной окружности со сторонами АС, АВ, ВС соответственно Е, К, Р.

Тогда отрезки ОЕ=ОК=ОР=r

Найдём r по формуле:

r = (a+b-c) / 2 = (9+12-15) / 2=3

Так как т. О - проекция т. М на плоскость АВС, то МО ⊥ АВС ⇒

МО⊥ЕО, МО⊥ОР, МО⊥ОК.

ΔМОЕ=ΔМОК=ΔМОР по двум катетам (МО - общий)

МО=4 см по условию.

Расстояние от точки М до сторон треугольника равно

МЕ=МК=МР=√ (4²+3²) = 5 (см)