Запишите уравнение окружности с радиусом 5, которая проходит через точку (-1; 6), а ее центр находится на биссектрисе первой координатной четверти

Уравнение окружности:

(x-x0) ˆ2 + (y-y0) ˆ2=Rˆ2

Где, x0, y0 - координаты центра.

Так как окружность проходит через точку (-1,6), то:

(-1-х0) ˆ2 + (6-y0) ˆ2=5ˆ2 (1)

При этом, согласно условию центр (x0, y0), удовлетворяет условию прямой, которая является биссектриссой первой четверти:

y=kx+b

При этом первая четверть равняется 360/4=90, а биссектриса делит 90 пополам, т. е. k=tg (45), а b=0, так как прямая проходит через точку (0,0), тогда:

y0=tg (45) * x0=1*x (0). (2)

Из уравнений (1) и (2) находим координаты центра окружности:

(-1-х0) ˆ2 + (6-y0) ˆ2=25

y0=x0

(-1-x0) ^2 + (6-x0) ^2=25

1+2x0+x0ˆ2+36-12x0+x0ˆ2=25

12-10x0+2x0ˆ2=0

x0ˆ2-5x0+6=0

D=25-24=1

x0_1,2 = (5+-1) / 2=3,2

y0_1,2=3,2

Тогда, возможны два уравнения окружности, которые удовлетворяют условию:

(x-3) ˆ2 + (y-3) ˆ2=25

(x-2) ˆ2 + (y-2) ˆ2=25