Найти точки экстемума функции f (x) = 2x3-3x2-1

Найдём производную функции f (x) = 2x³ - 3x² - 1

f' (x) = 6x² - 6x

6x² - 6x = 0

6x (x - 1) = 0

1) 6x = 0

x₁ = 0

2) x - 1=0

x₂ = 1

График функции f' (x) = 6x² - 6x представляет собой квадратную параболу веточками ввех, следовательно,

при х∈ (-∞; 0] f' (x) >0 ⇒ f (x) возрастает

при х∈[0; 1] f' (x) <0 ⇒ f (x) убывает

при х∈[1; + ∞) f' (x) >0 ⇒ f (x) возрастает

В точке х = 0 локальный максимум y mах = - 1

В точке х = 1 локальный минимум y min = 2 - 3 - 1 = - 2