Вероятность попадания стрелков в мишень 3/4. Сделано 4 выстрела. Х-число попаданий

Найти М (х) и Д (х)

Вероятность промаха при выстреле 1-3/4=1/4.

Случайная величина X - число попаданий в мишень - может принимать значения 0,1,2,3,4. Найдём вероятности этих значений:

P0 = (1/4) ⁴=1/256

P1=C₄¹ * (3/4) ¹ * (1/4) ³=4*3/4*1/64=12/256

P2=C₄² * (3/4) ²*1/4) ²=6*9/16*1/16=54/256

P3=C₄³ * (3/4) ³*1/4=4*27/64*1/4=108/256

P4 = (3/4) ⁴=81/256

Так как события P0, P1, P2, P3 и P4 несовместны и притом образуют полную группу, то должно выполняться условие P0+P1+P2+P3+P4=1. Подставляя найденные вероятности, убеждаемся, что так оно и есть. Значит, эти вероятности найдены верно.

Составляем теперь рад распределения:

Xi 0 1 2 3 4

Pi 1/256 12/256 54/246 108/256 81/256

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=768/256=3

Дисперсия D[X]=∑ (Xi-M[X]) ²*Pi=192/256=3/4

Ответ: M[X]=3, D[X]=3/4.