Имеется несколько кувшинов, среди которых есть два кувшина разной формы, а также два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

По условию известно, что хотя бы 1 кувшин имеет форму, отличную от остальных.

Предположим, что кувшинов, имеющих одновременно разную форму и разный цвет, среди данных кувшинов нет. Это может быть только в случае, если все кувшины одинакового цвета.

Так как, по условию, имеется хотя бы один кувшин, отличающийся цветом от остальных, то наше предположение было неверным, и среди кувшинов обязательно найдутся два, имеющие разную форму и разный цвет одновременно.

Можно попробовать так:

Пусть имеется n кувшинов. Среди них есть хотя бы один, отличающийся по форме. Значит, кувшинов с одинаковой формой: n-1.

Вероятность, что среди выбранных наугад двух кувшинов, оба окажутся разной формы:

p₁ (A₁) = 1 / (n-1)

То же самое по кувшинам разного цвета:

p₂ (A₂) = 1 / (n-1)

Вероятность, что среди выбранных наугад двух кувшинов, оба окажутся разной формы и разного цвета:

p (A) = p₁ (A₁) * p₂ (A₂) = 1 / (n-1) ²

Так как величина вероятности желаемого события больше нуля, то среди данных кувшинов обязательно найдутся два, имеющие разную форму и разный цвет одновременно.