Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

Если равнобедренный треугольник вписан в окружность, то его высота лежит на диаметре.

Обозначим:

- треугольник АВС,

- высота ВД,

- диаметр ВК,

- угол ВСК - прямой, как опирающийся на диаметр,

- отрезок ДК = 2*10-16 = 4 см,

- половина основания треугольника - х.

По свойству высоты из прямого угла на гипотенузу:

4/х = х/16,

х ² = 4*16,

х = 2*4 = 8 см.

Отсюда находим основание треугольника:

АС = 2*8 = 16 см.

Боковая сторона равна:

АВ = ВС = √ (16²+8²) = √ (256 + 64) = √ 320 = 8 √5 = 17.88854 см ².