Имеются 10 арбузов и весы, с помощью которых за одно взвешивание можно определить общий вес любых трёх арбузов (на весы разрешается класть ровно три арбуза). Как за шесть таких взвешиваний определить общий вес всех арбузов?

Можно решить не словами а цифрами.

Как можно положить ТРИ арбуза на ДВЕ чаши весов?

Ну ладно, допустим, там еще гири есть, но класть можно по три.

нам нужно собрать 10 троек арбузов, чтобы каждый был 3 раза.

1) x1+x2+x3 = A1.

2) x4+x5+x6 = A2

3) x7+x8+x9 = A3

4) x1+x4+x10 = A4

5) x7+x2+x5 = A5

6) x8+x3+x6 = A6

7) x1+x9+x10 = A7

8) x2+x3+x4 = A8

9) x5+x6+x7 = A9

10) x8+x9+x10 = A10

Каждый арбуз взяли по 3 раза. Складываем все эти уравнения:

3 * (x1+x2+x3 + ... + x10) = A1+A2+A3 + ... + A10

Осталось разделить правую часть на 3, и слева получаем сумму.