Выписать свойства сложения и умножения

Операции сложения и умножения действительных (а значит, в том числе и натуральных, и целых) чисел обладают следующими свойствами:

a + b = b + a (переместительный закон сложения). (a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон сложения). ab = ba (переместительный закон умножения). (ab) c = a (bc) (сочетательный закон умножения). a (b + c) = ab + ac (распределительный закон умножения относительно сложения).

Рассмотрим эти свойства (законы) более подробно.

Переместительные законы также называются также коммутативными. Их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.

Переместительный (коммутативный) закон сложения : a + b = b + a. Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.

Переместительный (коммутативный) закон умножения : a · b = b · a. Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

Сочетательные законы также называют ассоциативными. Их смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей.

Сочетательный (ассоциативный) закон сложения : (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c. Сумма не зависит от группировки её слагаемых.

Сочетательный (ассоциативный) закон умножения : (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c. Произведение не зависит от группировки его сомножителей.

Распределительные законы также называют дистрибутивными. Их смысл для операции произведения заключается в том, что операцию произведения можно выполнить по частям - для каждого слагаемого, входящего во второй сомножитель.

Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения : c · (a + b) = c · a + c · b.

Также существует распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: c · (a - b) = c · a - c · b.

Переместительные законы не действуют в отношении вычитания и деления, так как для этих операций порядок следования аргументов (уменьшаемое и вычитаемое, делимое и делитель) влияет на получаемый результат.